非阿基米德 Koksma 不等式、变差与傅里叶分析
数论
2022-03-16 v1
摘要
我们考察了定义于非阿基米德局部域的紧整数环上的实值函数的四种不同变差概念，重点研究具有有限变差函数的正则性性质，并建立非阿基米德 Koksma 不等式。第一种变差由 Taibleson 提出，第二种由 Beer 提出，其余两种是新的。Taibleson 变差是其中最简单的，但它是粗糙的不规则性度量且不允许 Koksma 不等式。Beer 变差可用于证明 Koksma 不等式，但它依赖于顺序且不是平移不变的。我们定义了一种新的变差，当函数自然延拓到 Berkovich 仿射线的某个子树时，可解释为图论变差。该变差是顺序无关且平移不变的，并允许一个 Koksma 不等式，对于某类自然例子，该不等式总是比 Beer 的更锐利。最后，我们定义了一种傅里叶分析变差及相应的 Koksma 不等式，它有时比 Berkovich 分析不等式更锐利。
引用
@article{arxiv.2203.08109,
title = {Non-Archimedean Koksma inequalities, variation, and Fourier analysis},
author = {Clayton Petsche and Naveen Somasunderam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08109},
year = {2022}
}