有界变差函数、符号测度与广义 Koksma-Hlawka 不等式
经典分析与常微分方程
2014-10-09 v2 数值分析
数论
概率论
摘要
在本文中，我们证明了 Hardy 和 Krause 意义下的多元有界变差函数与有限全变差符号测度之间的对应原理，这使得我们能够获得针对非均匀测度的广义 Koksma--Hlawka 不等式的简单证明。给出了该不等式在准蒙特卡洛积分中的重要性采样和可处理性理论中的应用。此外，我们讨论了将关于均匀测度的低偏差序列转换为关于一般测度 的低偏差序列的问题，并展示了 Chelson 所建议方法的局限性。
引用
@article{arxiv.1406.0230,
title = {Functions of bounded variation, signed measures, and a general Koksma-Hlawka inequality},
author = {Christoph Aistleitner and Josef Dick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.0230},
year = {2014}
}
备注
29 pages. Second version: some minor changes, typos fixed, etc. The manuscript has been accepted for publication by Acta Arithmetica