通过黎曼不可微函数对平坦度与间歇性的解析研究
数学物理
2022-07-21 v2 经典分析与常微分方程
math.MP
流体动力学
摘要
在湍流研究中，间歇性度量了 1941 年 Kolmogorov 理论与实验的偏离程度。它通常通过流体速度的平坦度来量化，一般基于物理空间中的结构函数。然而，它也可以用傅里叶高通滤波器来定义。实验与数值模拟表明，这两种方法并非总给出相同结果。我们的目的是从函数的解析视角对它们进行比较。我们通过研究黎曼不可微函数的推广来实现这一点，所得计算关联到傅里叶分析中的一些经典问题。结论是结果强烈依赖于正则性。为直观展示这一点，我们在这些推广与粘性在湍流中的影响之间建立了类比。本文受多重分形形式化的数学工作以及将黎曼不可微函数发现为多边形涡丝轨迹的启发。
引用
@article{arxiv.2103.12540,
title = {An analytical study of flatness and intermittency through Riemann's non-differentiable functions},
author = {Daniel Eceizabarrena and Victor Vilaça Da Rocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.12540},
year = {2022}
}
备注
Accepted manuscript. To appear in SIAM Journal on Mathematical Analysis