多边形涡丝极限演化中的多重分形与间歇性

为量化涡丝的湍流行为，我们研究广义黎曼不可微函数族的的多重分形与间歇性\begin{equation} R_{x_0}(t) = \sum_{n \neq 0} \frac{e^{2\pi i ( n^2 t + n x_0 ) } }{n^2}, \qquad x_0 \in [0,1]. \end{equation} 这些函数在某种极限下表示按副法线流演化的正多边形涡丝的轨迹。当 $x_0$ 为有理数时，我们通过完全确定 $R_{x_0}$ 的奇点谱并计算其傅里叶高通滤波器的 $L^p$ 范数（即结构函数的类比），证明 $R_{x_0}$ 具有多重分形与间歇性。我们证明当 $x_0$ 为无理数时 $R_{x_0}$ 亦具有多重分形行为。证明依赖于精心构造依赖于 $x_0$ 的丢番图集，我们借助 Duffin-Schaeffer 定理与质量转移原理对其进行了关键性研究。