湍流流动的数学定义

正如标题所述，本研究提出了湍流和层流的数学定义，即可用于构思和证明关于此类流动的数学定理的定义。该定义基于人类长期已知的实验事实：只要重复进行给定的流动，结果将不同于湍流情况下的重复结果。湍流流动不可严格重复。从这一基本事实可推导出关于湍流流动的更复杂的事实：通过对大量重复结果进行平均得到的平均流，不是一种自然流，即它不能在任何实验中自然发生。该提议定义需要一些初步的数学概念，这些概念也在文中介绍：函数之间的接近性、realization的集合、流的平均方法，以及realization（物理流）和average（平均流）的不同性质。引入受限非线性概念，并证明层流只能存在于受限非线性条件下，而湍流是普遍非线性的结果。研究了稳态湍流的特殊情况，关于ensemble average与time average的相等性提出了不确定性。还提供了两个已解例题来阐释定义的含义和方法：von K\`arm\`an涡街和一个受施加白噪声扰动的层流。