临界点附近全息复杂度的非解析性

利用二阶相变的全息模型研究了临界点附近的区城。在先前的一篇论文中，我们论证了真空的量子线路复杂度（$C_0$）在临界点处最大。当通过项 $\int d^d x \, \tau \, O_\Delta$ 偏离临界点时，复杂度 $C(\tau)$ 含有一项关于 $\tau$ 非解析的部分，即 $C_0 - C(\tau) \sim |\tau-\tau_c|^{\nu(d-1)} + \mathrm{analytic}$。此处，按惯例 $\nu=\frac{1}{d-\Delta}$，$\xi$ 为关联长度 $\xi\sim |\tau-\tau_c|^{-\nu}$，且该表达式可能存在对数修正。上述结论是利用 Bose-Hubbard 模型的数值结果及一般标度考量得到的。本文中，我们证明了同样的情形在全息复杂度下也成立，这为结果的普适性提供了证据，同时也为复杂度的全息计算提供了佐证。