非解析性与范德华极限

我们研究了在范德华极限下（即 $\ga\searrow 0$）Kac 模型自由能 $f_\ga(m)$ 在一阶相变点上的解析性质。我们证明存在反温度 $\beta_0$ 和 $\ga_0>0$，使得对所有 $\beta\geq \beta_0$ 且 $\ga\in(0,\ga_0)$，函数 $f_\ga(m)$ 在路径 $m\searrow m^*$（$m^*$ 为自发磁化）上无解析延拓。该证明通过研究压强 $p_\ga(h)$ 的高阶导数，其中通过Legendre变换与自由能 $f_\ga(m)$ 相关。