非阿贝尔zeta函数、Fokker-Planck方程与射影平坦联络

在秩$n$半稳定格的模空间上存在一个环面的通用族。沿纤维有自然的微分算子与微分方程，特别是统计力学中的热方程与Fokker-Planck方程。本文中，我们解释为何通过对模空间取平均，所有这些都与有理数域上秩$n$非阿贝尔zeta函数的零点相连，已知当$n\geq 2$时这些零点除有限多个外位于中心线。当然，当$n=1$时，我们当前的工作恢复了Armitage的工作，其从一开始就激励了我们的研究。然而，我们反转了他们工作中结果假说的顺序，即利用上述非阿贝尔zeta零点的结构构造了Fokker-Planck方程的平均版本。这进而导出一个无限维Hilbert向量丛，其光滑截面由非阿贝尔zeta零点参数化。我们猜想上述Fokker-Planck方程的结构自然来自无限维Hilbert丛的“本质射影平坦联络”，且上述光滑截面族为其“本质射影平坦截面”。