含噪声的 Hegselmann-Krause 系统：相变与 2R 猜想
最优化与控制
2015-11-26 v3
摘要
经典的 Hegselmann-Krause (HK) 观点动力学模型由实线上的一组智能体组成，每个智能体在每一时间步被指示移动到固定距离 R 内所有智能体的质心。在这项工作中，我们研究了连续时间版本模型中噪声的影响，该版本由其平均场极限 Fokker-Planck 方程描述。在存在有限数量智能体的情况下，系统随着噪声增加表现出从有序到无序的相变。有序相的特征是簇的宽度仅取决于噪声水平。我们引入序参量来追踪相变并解析相应的相图。该系统在 R 较小时经历相变，而在 R 较大时则没有。基于平均场方程的稳定性分析，我们推导出了无序相出现的禁区存在性。我们还为著名的 2R 猜想提供了理论解释，该猜想指出，对于固定区间内的随机初始分布，最终构型由间距约为 2R 的簇组成。我们的理论分析还证实了先前的模拟，并预测了高维含噪声 HK 模型的特性。
引用
@article{arxiv.1511.02975,
title = {Noisy Hegselmann-Krause Systems: Phase Transition and the 2R-Conjecture},
author = {Chu Wang and Qianxiao Li and Weinan E and Bernard Chazelle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02975},
year = {2015}
}