噪声诱导的 MPO 截断误差收缩：脆弱随机电路和 Lindbladian 动力学

我们研究当模拟以下两种设置时，矩阵乘积算子 (MPO) 截断误差是如何演化的：(1) 在去极化噪声或幅度阻尼噪声作用下的 1D Haar 随机电路；(2) 在去极化噪声或幅度阻尼噪声作用下的 1D 非可积量子 Ising 模型的 Lindbladian 动力学。首先，我们表明系统密度矩阵的平均纯度在随噪声率成比例缩小的尺度上趋于稳定值。随后我们表明，尽管存在噪声，截断误差在系统大小 $N$ 和演化时间 $t$ 上都呈指数收缩，因为噪声动力学将不同的密度矩阵映射到相同的稳态。这导致截断误差的 $L_1$ 界在 $N$ 上比现有界更为指数紧凑。这些结果为实证证据表明，MPO 模拟算法可能在任意电路深度下有效地对 1D 脆弱随机电路[设置 (1)]进行采样，以及从 1D Lindbladian 动力学的稳态[设置 (2)]进行采样。