用矩阵乘积密度算符模拟含噪声量子电路

用经典计算机模拟量子电路所需资源随系统规模呈指数增长。然而，考虑不同噪声模型的多种方法可以以多项式复杂度模拟带噪声的真实量子计算机。在这项工作中，我们使用矩阵乘积密度算符（MPDO）模拟一维随机量子电路，针对退相位、去极化和振幅阻尼等不同噪声模型。我们表明，基于矩阵乘积态（MPS）的方法无法逼近所考虑任何噪声模型下的含噪声输出量子态，而 MPDO 方法能很好地逼近它们。与矩阵乘积算符（MPO）方法相比，MPDO 方法反映了清晰的物理图像：噪声（由内指标负责噪声模拟）与量子纠缠（由键指标负责两比特门模拟）。因此，在系统噪声较弱的情况下，由于模拟所需内维数相对较小，MPDO 的资源开销将显著小于 MPO。在系统噪声较强的情况下，相对较小的键维数可能足以模拟含噪声电路，表明噪声足够大以至于可进行“容易的”经典模拟的 regime。此外，我们提出了一种更有效的张量更新方案，在电路的每一层之后对内外维数进行最优截断，其利用 MPDO 的规范形式来提高模拟精度。将内维数截断至最大值 $\kappa$、键维数截断至最大值 $\chi$，对于具有深度 $D$ 的 $N$ 比特电路，我们的模拟开销随 $\sim ND\kappa^3\chi^3$ 缩放。