测量诱导的纠缠：噪声 2D 随机 Clifford 电路中的体积律

我们研究由按列抽样的噪声 2D 随机 Clifford 电路（规模为 $N$，深度为 $T$）产生的测量诱导出纠缠。我们关注抽样诱导出边界态的算子纠缠 $S_{\rm op}$。首先，在无噪声极限下，我们复现了从面积律到体积律尺度转换的有限深度相变。当采用任意常数速率 $p>0$ 的局部概率性迹噪声时，沿抽样轨迹获得的最大 $S_{\rm op}$ 遵循边界长度的面积定律，并约等于线性增长于 $T/p$。通过分析稳定器生成器的空间分布，我们观察到稳定器生成器呈指数局部化；这既解释了最大 $S_{\rm op}$ 的尺度，也暗示了跨缓冲三分区的条件互信息呈指数衰减，我们也通过数值实验予以确认。总之，这些结果表明常数局部噪声会破坏 2D 随机 Clifford 电路中由测量诱导的长程、体积律纠缠。最后，依据观察到的尺度，我们推测基于张量网络的算法可在以下情形下高效抽样噪声 2D 随机 Clifford 电路：(i) 对任意常数噪声率 $p = \Omega(1)$，在亚对数深度 $T = o(\log N)$ 处；(ii) 在常数深度 $T = O(1)$，当噪声率为 $p = \Omega(\log^{-1}N)$ 时。最后，我们转向深度为 $T = 4$ 的 Haar 随机电路，数值观察到的定性行为与 Clifford 电路相同。