阿贝尔对称幺半群范畴上的诺特概形

在本文中，我们发展了阿贝尔对称幺半群范畴上代数几何的基本结果。设 $A$ 是满足特定条件的阿贝尔对称幺半群范畴 $(\mathbf C,\otimes,1)$ 中的交换幺半群对象，令 $\mathcal E(A)=Hom_{A-Mod}(A,A)$。如果 $A$ 的子对象满足特定的紧致性性质，则称 $A$ 为诺特的。我们研究了 $A$ 关于任意 $s\in \mathcal E(A)$ 的局部化，并定义了 $A$ 关于任意理想 $\mathscr I\subseteq \mathcal E(A)$ 的商 $A/\mathscr I$。我们利用这些概念为 $(\mathbf C,\otimes,1)$ 上的概形发展了通常代数几何中基本概念的适当类比（如诺特概形、不可约、整和既约概形、函数域、闭子概形一般点处的局部环等）。我们关于对称幺半群范畴 $(\mathbf C,\otimes,1)$ 上概形的概念源自 To"en 和 Vaqui\'e。