Schr"odinger 方程在局部增长条件下的节点集

Igor Kukavica; Linfeng Li

Schr"odinger 方程在局部增长条件下的节点集

偏微分方程分析 2025-07-29 v1

作者: Igor Kukavica , Linfeng Li

摘要

我们研究 Schr"odinger 方程 $\Delta w= W\cdot \nabla w+V w$ 在 $\mathbb{R}^n$ 中开放区域内解 $w$ 的节点集大小的上界,其中系数属于适当的 Sobolev 空间. 在解 $w$ 满足局部倍增条件的假设下,我们建立了节点集 $(n-1)$ 维 Hausdorff 测度的上界,该上界随 Sobolev 范数 $W$ 和 $V$ 的代数函数形式依赖.

关键词

Schr"odinger 方程节点集 Hausdorff 测度 Sobolev 空间局部倍增条件

引用

@article{arxiv.2507.19600,
  title  = {Nodal set for the Schr\"odinger equation under a local growth condition},
  author = {Igor Kukavica and Linfeng Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.19600},
  year   = {2025}
}

备注

24 pages

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