旧 Veneziano 振幅的新弦论 IV：与自旋链及其他随机系统的联系

在一系列已发表的论文中，我们重新分析了 Veneziano 振幅及其相关模型的处理方法。本文证明，针对这些振幅已获得的配分函数可以精确映射到 Polychronakos-Frahm 自旋链的配分函数，而后者又可从 Richardson-Gaudin XXX 模型导出。Reshetikhin 和 Varchenko 表明，此类模型可通过他们对 Knizhnik-Zamolodchikov (K-Z) 方程解的 WKB 型分析恢复。这些方程解的线性独立性由行列式控制，其形式（相差一个常数）与 Veneziano（或类 Veneziano）振幅一致。在最简单的情形下，当 K-Z 方程可约化为 Gauss 超几何方程时，行列式条件与 Kummer 在 19 世纪发现的结果相吻合。Kummer 的结果提供了关键的物理解释，从而为将行列式公式与类 Veneziano 振幅相关联提供了必要的依据。一般性结果通过大量实例加以说明。这些实例不仅限于高能物理，因为所有高能物理散射过程都可以从更广泛的随机碎裂与凝聚过程理论视角来审视；该理论近期因在自旋玻璃排序、群体遗传学、计算机科学、语言学及经济学等学科中的应用而得到积极发展。在此理论中，Veneziano 振幅扮演着普适角色，因为它们是这些过程的 Poisson-Dirichlet 型分布（类似于气体中更为人熟知的 Maxwell 分布）。