允许 G2 和乐约化及 M 理论/IIA 对偶性的新 Spin(7) 和乐度量

众所周知，当 D6 膜以内部弦架度量为 Kähler 的方式包裹非紧 CY 3-流形上的一个特殊拉格朗日循环时，存在一种对偶描述，该描述由具有 $G_2$ 和乐内部度量的纯几何十一维背景给出。同样已知，当 D6 膜在自对偶二形式场强存在时包裹非紧 $G_2$ 流形的余结合循环时，弦架度量的内部部分与 $G_2$ 度量共形，且存在一种对偶描述，该描述由具有 Spin(7) 和乐内部非紧度量的纯几何十一维背景表示。在本工作中，我们证明了参与上述第一种对偶的任何 $G_2$ 度量必然参与第二种对偶中的一种。此外，构造了几个沿一个等距允许 $G_2$ 和乐约化的显式 Spin(7) 和乐度量。这些度量可以描述为 6 维 Kähler 度量上的 $R$-纤维化，从而实现了上述 Spin(7) $\to G_2\to$ (Kähler) 模式。这些例子中有几个被进一步描述为 Eguchi-Hanson 引力瞬子上的纤维化，据我们所知，这在以前的文献中尚未被考虑过。