作为 queer化结合代数的新型单李超代数

在$\mathbb{C}$上，Montgomery将Herstein从有限维结合代数构造单李代数的工作超化，发现了该过程的障碍，并将其应用于具有多项式系数的微分算子的$\mathbb{Z}/2$-分次结合代数。自1990年代以来，Vasiliev与Konstein及其合作者（通过Herstein--Montgomery方法，并重新发现了它）从结合（超）代数如Vasiliev高自旋代数（亦称有理Calogero模型的观测代数）与辛反射代数构造了单李（超）代数。“queer化”是另一种从单结合（超）代数得到单李超代数的方法。上述结合（超）代数例子，以及“复大小矩阵”的李（超）代数，都可以通过添加类似Faddeev--Popov鬼的新元素而被queer化。猜想：1）queer化哈密顿量描述了具有$1\vert 1$维时间的Calogero模型的一个版本；2）李超代数的亚交换代数与齐次子代数在未来理论中自然拓宽超对称性；3）只有分次交换代数能在相当丰富的非交换几何中模仿函数代数。