结合多重对数恒等式与伯努瓦数多项式描述的 Zeta 数新级数表示
数论
2016-09-13 v1
摘要
本文引入了 的一种新级数表示，它基于奇整数 zeta 值的 Clausen 表示。尽管基于 Clausen 表示存在相对快速收敛的 级数，但其收敛行为与 BBP 型公式相比非常缓慢，因此它们未被用于显式数值计算。其原因在于相应的 Clausen 函数仅对少数有理参数可进行解析计算，其中 是最小的一个。利用多重对数恒等式并结合偶 Bernoulli 数的多项式描述，Clausen 型表示的收敛行为已被改善到足以挑战现有所有 的 BBP 型公式的水平。我们展示了现有最佳 BBP 公式之一与我们形式体系之间的显式数值比较。此外，我们通过仅使用级数表示前四项的显式计算表明， 的结果精度达到 ，且我们的计算在每个近似级别上都保证了 的解析表达式。
引用
@article{arxiv.1609.03036,
title = {New series representations for zeta numbers using polylogarithmic identities in combination with a polynomial description of Bernoulli numbers},
author = {J. Braun and D. Romberger and H. J. Bentz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03036},
year = {2016}
}