关于Stirling数p进赋值的新的结果

我们推广了关于第二类Stirling数$S(n,k)$与第一类Stirling数$s(n,k)$的$p$进赋值的结果。我们对这些赋值有若干新估计，以及估计为紧的判别准则。主要焦点是当$n=c2^h$、$k=b2^h+a$、$a, b, c, h, k, n \in Z^+$且$1\le a \le 2^{h-1}$时$\nu_2(S(n,k))$的显式计算，以及当$n=cp^h$（$p$为奇素数）时$\nu_p(S(n,k))$的显式计算。我们对所有素数有强化并推广先前结果的有力新结果。我们对所有素数的$p$进赋值$\nu_p(s(n,k))$也有一些新结果。对于$\nu_p(S(n,k))$或$\nu_p(s(n,k))$的精确值，我们一般假设$p-1|n-k$。此外，我们证明了两类Stirling数的一些新的Amdeberhan型恒等式。我们也推广了一些近期结果并提出了两个新猜想，以及对先前猜想的证明与推广。