完全非线性椭圆方程的新正则性估计

我们建立了完全非线性椭圆算子黏性上解的新定量Hessian可积性估计。作为推论，我们证明著名$W^{2, \varepsilon}$-正则性估计中的最优Hessian幂可积性$\varepsilon = \varepsilon(\lambda, \Lambda, n)$满足$$\frac{ \left (1+ \frac{2}{3}\left(1- \frac{\lambda}{\Lambda} \right )\right )^{n-1}}{\ln n^4} \cdot \left( \frac{\lambda}{\Lambda} \right) ^{n-1} \le \varepsilon \le \frac{n\lambda}{(n-1)\Lambda +\lambda},$$其中$n\ge 3$为维数，$0< \lambda < \Lambda$为椭圆常数。特别地，$\left( \frac{\Lambda}{\lambda} \right) ^{n-1} \varepsilon(\lambda, \Lambda, n)$当$n\to\infty$时发散；先前结果给出该量的快速衰减。上界估计改进了Armstrong、Silvestre与Smart在arXiv:1103.3677中获得的结果。