两个 Barnes 引理及一个附加引理的新证明

Mellin-Barnes (MB) 表示已成为评估量子场论微扰计算中出现的 Feynman 圈积分的广泛使用的工具。一些 MB 积分可以借助两个 Barnes 引理以封闭形式解析求解，这两个引理在数学界已知已有一个世纪。这些引理的原始证明通过取无限留数级数并利用超几何函数求和来求解积分。本文提出了 Barnes 引理的新颖优雅证明，仅依赖于 MB 表示中众所周知的基本恒等式，避免了任何级数求和。这对于向量子场论学生展示和证明 Barnes 引理特别有用，无需具备超几何函数的知识。本文还引入并证明了一个涉及相位因子 exp(+-i pi z) 的 MB 积分\int dz 的附加引理。