$N$ 重 Mellin-Barnes 积分的多重级数表示
高能物理 - 理论
2021-10-13 v2 高能物理 - 唯象学
数学物理
math.MP
摘要
Mellin-Barnes（MB）积分是出现在数学与物理众多分支中的著名对象，从超几何函数理论到量子场论、固态物理、渐近理论等。尽管 MB 积分已被研究逾一个世纪，至今仍无针对 的 重 MB 积分多重级数表示的系统性计算技术。基于以锥包为基础的简单几何分析，我们在此给出这一重要问题的解。我们的方法可应用于共振（即对数）与非共振情形，并且依据 MB 被积函数的形式，产生收敛级数表示或发散渐近表示。当获得收敛级数时，该方法通常也允许确定每个级数表示的单一主级数，这极大简化了收敛性研究与数值检验。我们随本文提供该技术的 Mathematica 实现及若干应用示例。其中，我们给出了单位传播子幂的六边与双盒共形费曼积分的首次求值。
引用
@article{arxiv.2012.15108,
title = {Multiple Series Representations of $N$-fold Mellin-Barnes Integrals},
author = {B. Ananthanarayan and Sumit Banik and Samuel Friot and Shayan Ghosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.15108},
year = {2021}
}
备注
Significantly revised version accepted in Phys. Rev. Lett. Important additions: ancillary files for the automatization of our MB computational method, including the Mathematica package MBConicHulls.wl and the notebook Examples.nb with some examples of applications (among others, the Double Box and Hexagon conformal Feynman integrals with unit propagator powers)