$D$ 维多点共形积分。第一部分：双面 Mellin-Barnes 表示与重构

我们提出了一种系统化的方法，用于计算 $D$ 维中的 $n$ 点一环参数共形积分，称为重构程序。它依赖于将共形积分分解为由从一组 master 函数通过循环群 $\mathbb{Z}_n$ 作用生成的 basis 函数。为了识别 master 函数，我们引入一种双面 Mellin-Barnes 表示，通过将给定共形积分分为两个可加部分来实现，其中一个部分可以多元广义超几何级数形式明确求值。对于盒型和五边形积分（即 $n=4,5$），我们表明，可计算的双面表示部分包含所有 master 函数。特别地，这使我们能够将参数五边形积分评估为由两个 master 函数通过循环群 $\mathbb{Z}_5$ 生成的十个 basis 函数之和。结果表达式可以以两种方式进行测试。首先，当某个传播器的幂设置为零时，五边形积分可还原为已知的盒型积分，重构程序也重新推导了该盒型积分。其次，转向非参数情形，我们再现了通过几何方法计算共形积分所得的以对数形式表示的五边形积分已知表达式。我们以六边形积分（$n=6$）作结，表明双面表示可计算部分导出的 basis 函数不足以覆盖全部情况，需要更多的 basis 函数。在本项目的第二个部分中，我们将描述一种构建 $n$ 点情形下完整 master/basis 函数集合的方法。