Bach-平坦背景中的新局部（超）共形规范模型

对于四维中每个共形规范场 $h_{\alpha (n)\dot \alpha (m)}$（其中 $n\geq m >0$），已知在任意共形平坦背景中存在规范不变作用量。然而若 Weyl 张量非零，纯共形场的规范不变性仅在以下情形成立：(i) $n=m=1$（麦克斯韦场）于任意引力背景；(ii) $n=m+1 =2$（共形引力微子）与 $n=m=2$（共形引力子）于 Bach-平坦背景。人们相信在其他情形中必须引入某些低自旋场以保证 Bach-平坦背景中的规范不变性，尽管尚未构造出闭式模型（除自旋 $s=5/2$ 与 $s=3$ 的共形最大深度场外）。本文推导了这样一个描述共形规范场 $h_{\alpha (3)\dot\alpha}$ 与自对偶二形式耦合的规范不变模型。类似于其他共形高自旋理论，它可嵌入到离壳超共形规范不变作用量中。为此，我们引入了一族由无约束前势 $\Upsilon_{\alpha(n)}$（$n>0$）描述的 $\mathcal{N}=1$ 超共形规范多重态，并提出了相应的共形平坦背景上的规范不变作用量。我们证明 $n=2$ 模型（在分量层级包含 $h_{\alpha(3)\dot{\alpha}}$）可被提升到 Bach-平坦背景，只要 $\Upsilon_{\alpha(2)}$ 与手性旋量 $\Omega_{\alpha}$ 耦合。我们还提出了若干（超）共形高阶导数非规范作用量及任意弯曲空间中的新超共形算子。最后，基于超对称性的考量，我们论证了为确保 Bach-平坦背景中的规范不变性，共形自旋-3 场应始终伴随一个共形自旋-2 场。