高自旋哈密顿动力学的若干方面：共形几何、对偶与电荷

我们通过研究自由高自旋规范场的哈密顿动力学，探讨了其性质。在平坦时空中，我们识别并通过引入预势求解了它们的哈密顿约束；预势享有线性化广义微分同胚与线性化广义 Weyl 重整标度规范不变性，这促使我们研究高自旋的共形不变量。我们利用 Cotton 张量构造了这些不变量，并确立了其性质(无迹性、对称性、无散性；完备性、不变性)。借助这些几何工具，我们用预势写出了一阶作用量。该作用量在电磁对偶下显然不变，且结合预势的规范自由度完全确定了作用量。此作用量与扭曲自对偶条件相关。出于对超对称扩充的兴趣，我们开始将研究扩展至费米子，类似地分析了自旋 $5/2$ 无质量自由场，其预势也享有共形规范不变性。我们考虑了自旋 $2$-自旋 $5/2$ 超多重态，并构造了其作用量的刚性对称(手性-对偶旋转)以与超对称对易。我们还研究了平坦六维时空中混合对称场(即所谓的手性 $(2,2)$-形式)的性质：哈密顿分析、预势以及关联于自对偶条件的一阶作用量。最后，我们研究了常数曲率背景时空上的费米子与玻色子高自旋表面电荷。哈密顿约束是规范变换的生成元。将规范参数的适当取值(施加场的物理变分)代入其中，我们计算了它们有限且非零的 on-shell 值，并确认其为理论的守恒电荷。其代数被验证为阿贝尔的。