带有两个负参数的 Kantorovich 型新不等式

我们展示以下结果：设 $A,B\in \mathbb{B}\left( \mathcal{H} \right)$ 为两个严格正算子，满足 $A\le B$ 且对于某些标量 $0<m<M$ 有 $m{{\mathbf{1}}_{\mathcal{H}}}\le B\le M{{\mathbf{1}}_{\mathcal{H}}}$。则对于 $p\le 0,-1\le q\le 0$，有 $${{B}^{p}}\le \exp \left( \frac{M{{\mathbf{1}}_{\mathcal{H}}}-B}{M-m}\ln {{m}^{p}}+\frac{B-m{{\mathbf{1}}_{\mathcal{H}}}}{M-m}\ln {{M}^{p}} \right)\le K\left( m,M,p,q \right){{A}^{q}}$$ 其中 $K\left( m,M,p,q \right)$ 是带有两个参数的广义 Kantorovich 常数。此外，我们得到了混沌序的 Kantorovich 型不等式。