Kantorovich 算子的遍历性质

Kantorovich 算子是 Markov 算子的非线性推广，在数学分析的多个分支中无处不在。其迭代的渐近行为即使在经典遍历论、位势论和概率论中也起着重要作用，而这些理论通常关注线性的 Markov 算子、半群和预解式。在这些情形中隐式出现的 Kantorovich 算子虽然是非线性的，但都是正 1 齐次的。一般的 Kantorovich 算子相当于在这些经典背景下通常“免费”进行的对测度和函数的大多数操作赋予“开销”。受质量运输中 Monge-Kantorovich 对偶的推广、Lagrange 系统的 Aubry-Mather 理论的随机对应、Fathi-Mather 风格的弱 KAM 理论以及动力系统遍历优化的启发，我们研究了一般 Kantorovich 算子的渐近性质。