新的极值包含及其在两相复合材料中的应用
偏微分方程分析
2021-07-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们找到了一类特殊的包含，它们关于二阶线性偏微分方程具有与椭球相同的性质。即，在最简单的情况及物理意义上，包含的常磁化意味着包含上磁场为常数。这些特殊包含是作为一个简单变分不等式的解而被发现的。该变分不等式允许我们规定包含的连通性与周期性性质。例如，我们找到了二维和三维中包含的周期性阵列，使得包含的常磁化意味着包含上磁场为常数。包含的体积分数可以是介于零与一之间的任意数。我们找到了具有任意有限个连通分支以及多连通分支的此类包含。这些特殊包含在均匀化与能量极小方面具有许多有用的性质。例如，我们利用它们给出了关于 a) 两相复合材料有效性质以及 b) 两相复合材料的最优界与最优微结构的新结果。
引用
@article{arxiv.2107.04088,
title = {New extremal inclusions and their applications to two-phase composites},
author = {Liping Liu and Richard James and Perry Leo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04088},
year = {2021}
}