通过诺特定理对称性方法在$f(R,\phi,X)$引力中获得新的精确球对称解

利用诺特对称性探讨了$f(R,\phi,X)$引力中球对称时空的精确解，其中$R$为标量曲率，$\phi$为标量场，$X$为$\phi$的动能项。其中一些解可代表该扩展引力理论中的新黑洞解。特别应用经典诺特方法以获得$f(R,\phi,X)$引力中的诺特对称性。在经典诺特定理下，表明$f(R,\phi,X)$引力中的诺特对称性给出了可解的运动第一积分。借助诺特对称性得到的守恒关系，可求得场方程的精确解。本文最重要的结果是，在不假设$R=\textrm{constant}$的情况下，我们在不同理论中找到了新的球对称解，例如：幂律$f(R)=f_0 R^n$引力、标量场与Ricci标量之间的非最小耦合模型$f(R,\phi,X)=f_0 R^n \phi^m+f_1 X^q-V(\phi)$、标量场与动能项之间的非最小耦合$f(R,\phi,X)=f_0 R^n +f_1\phi^mX^q$，以及扩展Brans-Dicke引力$f(R,\phi,X)=U(\phi,X)R$。还证明了带诺特对称性的方法可视为确定某些$f(R,\phi,X)$引力理论类中包含的$\phi$的势$V(\phi)$的选择规则。