威纳空间上新型七次 cubature 公式的构造
数值分析
2025-09-08 v1 数值分析
概率论
摘要
在莱昂斯和维克托瓦尔的技术基础上，我们提出了威纳空间上一个七次 cubature 公式的第一个显式构造。随后我们检验并比较了两种计算 cubature 近似的方法：一种基于随机 Taylor 展开，另一种基于 Log-ODE 方法。我们的数值实验说明了 cubature 阶数如何影响收敛阶数，并展示了利用 cubature 方法进行随机微分方程（SDE）弱近似的实用性。这些结果最初作为一篇硕士论文的一部分，此处提供作为后续工作的背景和参考点。更一般的任意维度构造已由 Ferrucci、Herschell、Litterer 和 Lyons（arXiv:2411.13707）使用不同技术获得。
引用
@article{arxiv.2509.05236,
title = {New Constructions of Cubature Formulas on Wiener Space},
author = {Timothy Herschell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.05236},
year = {2025}
}