圆柱内螺旋面的新刻画

Eunjoo Lee

圆柱内螺旋面的新刻画

微分几何 2021-08-27 v1

作者: Eunjoo Lee

摘要

本文从以下两个角度刻画了实心圆柱 $C \subset \mathbb{R}^3$ 内螺旋面 $H_C$ 的一个紧致部分。首先，在合理条件下， $H_C$ 在所有满足 $\partial \Sigma \subset d_1 \cup d_2 \cup S$ 的浸入曲面 $\Sigma$ 中具有最小面积，其中 $d_1$ 和 $d_2$ 是 $C$ 的上下底圆盘的直径， $S$ 是 $C$ 的侧面。其次，除 $H_C$ 外，不存在任何极小曲面，其边界由 $d_1$ 、 $d_2$ 以及 $S$ 上的一对旋转对称曲线 $\gamma_1$ 、 $\gamma_2$ 组成，且该极小曲面沿这些曲线与 $S$ 正交相遇。当 $S$ 上的边界曲线是一对特定高度的螺旋线时，我们得出相同的结论。

关键词

螺旋面极小曲面圆柱面积最小化正交边界刻画

引用

@article{arxiv.2108.11705,
  title  = {New characterizations of the helicoid in a cylinder},
  author = {Eunjoo Lee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11705},
  year   = {2021}
}

备注

15 pages, 5 figures

圆柱内螺旋面的新刻画

摘要

关键词

引用

备注

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