基于嵌入黎曼流形的神经推送采样器用于 Fokker-Planck 方程
数值分析
2026-03-19 v2 机器学习
数值分析
摘要
本文将弱对抗神经推送方法扩展至紧凑嵌入黎曼流形上的 Fokker-Planck 方程。该方法通过受约束于流形的推送映射表示解，其中通过撰写层强制满足流形成员资格和概率守恒。训练通过使用环境平面波测试函数的弱对抗目标引导，其内在微分算子从嵌入几何中以闭式形式推导，实现无网格、无图表的算法。发展了稳态和时变公式，数值结果在两球面上的双阱问题上表明了该方法在捕捉曲面空间上多模态不变分布的能力。
引用
@article{arxiv.2603.16239,
title = {Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds},
author = {Andrew Qing He and Wei Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16239},
year = {2026}
}
备注
13 pages, 2 figures, 1 table, 1 algorithm