神经网络辅助的 Metropolis-Hastings 算法用于基于量子扰动理论的四维椭圆黑洞解临界指数贝叶斯估计

众所周知，临界引力坍缩产生连续自相似解，其由 Choptuik 临界指数 $\gamma$ 特征化。我们在线性扰动方程的域中考察这些解，并考虑数值测量误差。具体而言，我们研究四维 Einstein-axion-dilaton 系统中椭圆类 $\text{SL}(2,\mathbb{R})$ 变换的量子扰动理论。我们发展出一种新型基于量子扰动理论的人工神经网络辅助 Metropolis-Hastings 算法，以贝叶斯框架寻找临界指数的分布。与现有方法不同，新的概率方法识别可用的确定性解，并探索因数值测量误差可能产生的不同可辨识临界指数的范围。