基于交叉验证神经网络与序贯蒙特卡洛的 4D 双曲黑洞解复杂性研究

本文研究了来自 IIB 型弦论的爱因斯坦-轴子-膨胀子构型及整体 SL(2,R) 对称性的自相似解。我们考虑连续自相似性（CSS），其中尺度变换由 SL(2, R) 推进或双曲平移控制。解在时空伸缩与内部 SL(2,R) 变换的组合下保持不变。我们基于序贯蒙特卡洛（SMC）与人工神经网络（NNs）发展了一种新形式体系，以估计四维双曲类中运动方程的自相似解。由于复杂且高度非线性的模式，研究者通常不得不使用各种约束与数值近似方法来估计运动方程，因而在参数估计中必须忽略测量误差。通过贝叶斯框架，我们将测量误差纳入模型以求解双曲运动方程。众所周知，双曲类存在多重解，其中临界塌缩函数对这些解有重叠域。为处理此复杂性，我们在轴子-膨胀子系统文献中首次提出 SMC 方法来获取多模态后验分布。通过概率视角，我们确认了文献中可用的确定性 $\alpha$ 与 $\beta$ 解，并确定了由测量误差可能引起的所有解。我们最终提出了带惩罚的留一交叉验证（LOOCV）以最优地组合基于贝叶斯 NN 的估计。该方法使我们能在处理 NN 估计中的共线性问题的同时确定最优权重，并更好地预测对应于运动方程多重解的临界函数。