基于BGK模型的微流动神经网络表示
数值分析
2024-10-30 v1 数值分析
摘要
我们考虑使用神经表示来求解玻尔兹曼-BGK方程，特别关注其在微观流动问题中的应用。首先推导出一个带有灵活辅助分布函数的BGK方程新降维模型，以降低问题维度。然后，提出了一种基于网络的假设，能够以极高的效率逼近降维后的分布。具体而言，利用全连接神经网络来避免空间和时间上的离散化。采用了一个专门设计的损失函数来处理微观流动问题中复杂的麦克斯韦边界。此外，还应用了多尺度输入和麦克斯韦分裂等策略来进一步提高逼近效率。研究了几个经典的数值实验，包括一维库埃特流和傅里叶流问题，以及二维管道流和进出流问题，以证明这种神经表示方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2410.21935,
title = {Neural network representation of microflows with BGK model},
author = {Pei Zhang and Yanli Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.21935},
year = {2024}
}