强化随机过程网络：经验均值的渐近性

本研究涉及相互作用的强化随机过程系统，其中每个过程 $X^j=(X_{n,j})_n$ 位于有限加权有向图的一个顶点 $j$ 上，并且可解释为网络中的智能体 $j$ 所采取的“动作”序列。这些过程的演化动态之间的相互作用取决于与底层图相关的加权邻接矩阵 $W$：事实上，智能体 $j$ 选择某一动作的概率取决于其个人的“倾向” $Z_{n,j}$ 以及其他智能体 $h\neq j$ 的倾向 $Z_{n,h}$，依据 $W$ 的元素。关于个人倾向 $Z^j=(Z_{n,j})_n$ 的随机过程的渐近结果已在近期论文中成为研究主题（例如 Aletti, Crimaldi, and Ghiglietti [arXiv:1607.08514, Ann. Appl. Probab., 27(6):3787-3844, 2017]；Crimaldi, Dai Pra, Louis, and Minelli [arXiv:1602.06217, Forthcoming in Stochastic Process. Appl.]）；而基于动作随机过程 $X^j$ 的量的渐近行为尚未被研究。在本文中，我们通过刻画经验均值 $N_{n,j}=\sum_{k=1}^n X_{k,j}/n$ 的渐近行为来填补这一空白，证明其几乎必然同步以及在稳定收敛意义下的一些中心极限定理。此外，我们讨论了这些收敛结果的一些统计应用，涉及系统所有过程收敛到的随机极限的置信区间，以及用于对矩阵 $W$ 进行推断的工具。