复矩阵与$p$进矩阵的阿诺德极小通用形变的邻域半径估计

V.I. 阿诺德（1971）构造了一个简单的正规形，使得给定方阵 $A$ 的邻域 $U$ 中的所有复矩阵 $B$ 都可以通过平滑依赖于 $B$ 的元素的相似变换化为该正规形。我们计算了邻域 $U$ 的半径。A.A. Mailybaev（1999, 2001）以泰勒级数的形式构造了约化相似变换；我们通过另一种方法构造此变换。我们将阿诺德正规形推广到 $p$ 进数域 $\mathbb Q_p$ 上的矩阵以及域 $\mathbb F$ 上的洛朗级数域 $\mathbb F((T))$ 上的矩阵。