具有快速振荡势的薛定谔算子的负谱
谱理论
2023-09-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
对于势渐近齐次于 次的薛定谔算子，耦合常数的大小决定其具有有限还是无穷多个负特征值。在后一种情形中，这些特征值在零处的渐近聚集已由 Kirsch 与 Simon 确定。对于非渐近单调而是振荡的势，会出现类似情形。此时当振荡的振幅与频率之比渐近齐次于 次时，耦合常数决定负谱的有限性。我们利用基态表示给出了这一事实的新证明。作为该方法的结果，我们导出了一个类似于 Kirsch 与 Simon 的渐近公式。
引用
@article{arxiv.2309.06434,
title = {Negative spectrum of Schr\"odinger Operators with Rapidly Oscillating Potentials},
author = {Larry Read},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.06434},
year = {2023}
}
备注
16 pages