高阶微分算子反问题可解性的充要条件
谱理论
2023-11-10 v1
摘要
我们考虑一个反谱问题，即由谱数据（特征值和权数）恢复具有分离边界条件的阶微分算子的微分表达式系数。本文聚焦于反谱理论最核心的问题，即反问题可解性的充要条件。在谱映射方法框架下，我们考虑反问题的线性主方程，并证明该方程在自伴情形下的唯一可解性。主要结果针对一般形式的一阶系统获得，因此可应用于具有正则与分布系数的高阶微分算子。由主方程可解性定理，我们推导出了带分布系数的任意阶微分算子类谱数据的充要条件。作为我们一般结果的推论，我们得到了四阶微分方程谱数据以渐近性与简单结构性质表征的描述。
引用
@article{arxiv.2311.05222,
title = {Necessary and sufficient conditions for solvability of an inverse problem for higher-order differential operators},
author = {Natalia P. Bondarenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05222},
year = {2023}
}