矩条件下高维中心极限定理的充要条件
概率论
2025-12-30 v1
摘要
近年来，高维中心极限定理（CLT）在连接维度增长率与尾部衰减率的多种充分矩条件下得到了广泛研究。本文探讨在分量独立的条件下，现有矩条件是否也是必要的。我们考虑了四种穷举的类别，即当基础随机变量（I）具有所有多项式矩，（II）具有某个高于二阶的多项式矩，（III）仅具有二阶矩但不存在高于二阶的多项式矩，以及（IV）具有无穷二阶矩但属于正态分布吸引域。我们找到了高维CLT中维度相对于样本量在超矩形上的最优增长率。更精确地说，我们为上述四种情形下CLT在超矩形上的有效性推导了必要且充分的矩条件，表明与现有文献中考虑的条件相比，CLT可以在更弱的条件下成立。
引用
@article{arxiv.2512.22312,
title = {Necessary and sufficient conditions for high dimensional Central Limit Theorem under moment conditions},
author = {Debraj Das and Soumendra Lahiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22312},
year = {2025}
}