关于与高斯超几何函数相关函数的绝对单调性必要充分条件

本文系统性地研究了与高斯超几何函数 $F(a, b; c; x)$（其中 $a,b,c\in\mathbb{R}_+$）相关的两个函数族的绝对单调性：$\mathcal{F}_p(x)=(1-x)^pF(a,b;c;x)$ 和 $\mathcal{G}_p(x)=(1-x)^p \exp(F(a,b;c;x))$，以及对数变换 $\ln\mathcal{F}_p(x)$。我们的主要目标是建立参数 $p$ 使得 $-\mathcal{F}'_p$, $\pm\mathcal{G}'_p$ 和 $\pm(\ln\mathcal{F}_p)'$ 在区间 $(0,1)$ 上绝对单调的必要充分条件。此外，我们推导了关于其高阶导数绝对单调性的若干结果。作为应用，我们导出了若干新的关于高斯超几何函数 $F(a,b;c;x)$ 的不等式。最重要的是，我们发展了一种基于 Jurkat 判据的幂级数比的构造性方法，这避免了现有文献中繁复的递归/归纳方法的局限性。