开放量子系统与环境相互作用的约化动力学为线性的充要条件

封闭量子系统在幺正时间演化 $U$ 下的动力学显然是线性的。但一般而言，与环境 $E$ 相互作用的开放量子系统 $S$ 的约化动力学并非线性。Dominy 等人 [Quant. Inf. Process. 15, 465 (2016)] 考虑了系统-环境可能初态集合 $\mathcal{S}=\lbrace\rho_{SE}\rbrace$ 为凸集且具备另一性质（他们称之为 $U$-一致性）的情形。他们已证明在此条件下系统 $S$ 的约化动力学是线性的。Dominy-Shabani-Lidar 框架是否最为一般化是本文的主题。我们假设约化动力学为线性，并证明这引导我们回到他们的框架。换言之，系统的约化动力学为线性当且仅当它能在 Dominy-Shabani-Lidar 框架内表述。