近hypo结构与具有锥奇异性的紧致近Kähler 6-流形

我们证明6维近Kähler流形 $M^6$ 的任意全测地超曲面 $N^5$ 是 Sasaki-Einstein 流形，因而具有 \cite{ConS} 意义下的 hypo 结构。我们证明任意 Sasaki-Einstein 5-流形在 sin-锥 $N^5\times\mathbb R$ 上定义近Kähler结构，并在 $N^5$ 紧致时在 $N^5\times [0,\pi]$ 上定义具有锥奇异性的紧致近Kähler结构，从而在锥 $N^5\times [0,\pi]$ 上的 Calabi-Yau 结构与 sin-锥 $N^5\times [0,\pi]$ 上的近Kähler结构之间建立联系。我们定义 {\it 近hypo} 结构这一概念，由此得到 $N^5\times\mathbb R$ 上近Kähler结构的一般构造。我们确定 {\it 双hypo} 结构作为 hypo 与近hypo 结构的交，并对具有非零第一Betti数的5维李代数上的双hypo结构进行分类。引入近Kähler结构概念的推广，我们称之为 {\it 近半平坦} SU(3)-结构，由此推广 \cite{BM} 中给出的 $M^6\times\mathbb R$ 上近平行 $G_2$-结构的构造。对 $N^5=S^5\subset S^6$ 与 $N^5=S^2 \times S^3\subset S^3 \times S^3$，我们显式描述 Sasaki-Einstein hypo 结构以及 $N^5\times\mathbb R$ 和 $N^5\times [0,\pi]$ 上相应的近Kähler结构，还有 $N^5\times\mathbb R^2$ 与 $(N^5\times [0,\pi])\times [0,\pi]$ 上的近平行 $G_2$-结构。