具有 SU(2)-结构的接触 5-流形

我们考虑由 hypo 结构诱导出接触形式的 5-流形,称之为 \emph{hypo-接触}流形。我们给出了若干条件,这些条件蕴含在具有半平坦 SU(3)-结构的 6-流形的有向超曲面上存在这样的结构。对于具有 Killing 矢量场 $X$ 保持 SU(3)-结构的半平坦流形,我们研究了轨道空间的几何。此外,我们刻画了容许 \emph{hypo-接触}结构的可解李代数。这使我们能够给出 Sasakian $\eta$-Einstein 流形的例子,并证明此类结构产生了新的 holonomy 为 SU(3) 的度量以及新的 holonomy 为 $G_2$ 的度量。