Fukaya 范畴中 braiding 函子之间的自然变换

我们研究作用在由 $\mathfrak{sl}_2$ quiver 规范理论的库仑分支 $\mathcal{M}(\bullet,1)$ 关联的 Fukaya 范畴上的 braiding 函子之间的 $A_\infty$ 自然变换空间。我们计算所有在同调意义上互不相同的 $A_\infty$ 自然变换 $\mathrm{Nat}(\mathrm{id}, \mathrm{id})$ 和 $\mathrm{Nat}(\mathrm{id}, \beta_i^-)$，其中 $\beta_i^-$ 表示负 braiding 函子。我们的计算在与 KLRW 范畴嵌入已建立关系的图示框架中完成。随后我们通过对对角双模获得的 Chouhy-Solotar 归约系统显式的射影分辨率，计算 Fukaya 范畴的 Hochschild cohomology，并用于分类所有在同调意义上互不相同的自然变换。这些结果确定了 braiding 函子及其自然变换所编码的更高 $A_\infty$ 数据，并为 Fukaya 范畴上 braid cobordism 作用的范畴化表述奠定了第一步。