N-扩充洛伦兹型 Kac-Moody 代数

我们研究了一类先前未被考虑的 Kac-Moody 代数。我们称它们为 n-扩充洛伦兹型 Kac-Moody 代数，通过其 Dynkin 图将 $A_n$ Dynkin 图连接到对应于仿射根的顶点来定义。情形 $n=1$ 和 $n=2$ 分别对应于研究充分的超扩充和甚扩充 Kac-Moody 代数，其中 $E_{10}$ 和 $E_{11}$ 的特定例子在弦理论和 M-理论中起着突出作用。我们构造了它们关联根、基本权与 Weyl 向量的闭式通用表达式。我们利用这些量计算特定常数，由此可确定当删去某些顶点时将 n-扩充洛伦兹型 Kac-Moody 代数分解为简单李代数和洛伦兹型 Kac-Moody 代数的那些顶点。这些常数的符号也用于确定这些代数是否具有 $SO(1,2)$ 和/或 $SO(3)$ 主子代数。