李代数的标准与非标准扩展

我们研究了简单李代数的四重扩展问题。我们发现，添加一个新的简单根$\alpha_{+4}$，不可能有一个由Dynkin-Kac图描述的扩展Kac-Moody代数，该图具有简单链接且点之间没有环，而如果$\alpha_{+4}$是Borcherds虚简单根，则是可能的。我们还评论了这些新代数的根格。折叠过程应用于单laced三重扩展李代数，得到所有非单laced代数。提出了一类李代数的非标准扩展过程。结果表明，$E_{8}$的2-扩展，其中一点与$E_{9}$的Dynkin-Kac图简单链接，是$E_{10}$的秩10子代数。最后，明确写出了包含$E_{10}$作为子代数的一组$E_{11}$的秩11子代数的简单根系。