N=1,2 超-NLS 层次作为超-KP 陪集约化

我们通过陪集方法定义了 $N=1,2$ 超-KP 层次的一致有限超场约化，该方法是我们先前为约化玻色 KP 层次（例如从 $sl(2)/U(1)-{\cal KM}$ 陪集生成 NLS 层次）而发展的。我们在一个显式超对称的框架下工作，并通过显式处理 $N=1,2$ 超-NLS 层次来说明我们的方法。相对于玻色情形，普通的协变导数现在被一个包含自旋 ${\textstyle {1\over 2}}$ 超场的旋量导数所取代。每个陪集约化都与一个有理超-$\cw$ 代数相关联，该代数编码了一个非线性的超-$\cw_\infty$ 代数结构。在 $N=2$ 情形下，推导出了两套共轭的超 Lax 算子、运动方程和无穷多个对合的哈密顿量。通过自由场映射（正如通过经典 Wakimoto 自由场表示 $sl(2)-{\cal KM}$ 代数而产生 m-NLS 方程一样），从原始层次获得了修正层次。