BPS Quiver 理论中的突变对称性：构建 BPS 谱

我们研究了具有 $G=ADE$ 规范对称性的 4D $\mathcal{N}=2$ 超对称量子场论中 BPS quiver 突变的基本特征。我们证明，对于这些规范对称性，存在一个与一组 quiver 突变相关联的各向同性群 $\mathcal{G}_{Mut}^{G}$，其捕获了有关 BPS 谱的信息。在强耦合极限下，证明了 BPS 腔对应于有限且闭合的广群轨道，其各向同性对称群 $\mathcal{G}_{strong}^{G}$ 同构于包含在 Coxeter$(G)$ 中的离散二面体群 $Dih_{2h_{G}}$，其中 $h_{G}$ 为 G 的 Coxeter 数。这些各向同性对称性允许确定强耦合腔的 BPS 谱；并给出了另一种计算 $\mathcal{N}=2$ 规范理论的 BPS 和反 BPS 态总数的方法。我们还构建了这些突变群 $\mathcal{G}_{strong}^{G}$ 的矩阵实现，从中我们直接读取了 $\mathcal{N}=2$ QFT$_{4}$ 的 BPS 和反 BPS 态的电磁荷以及它们的矩阵相交数。我们同样研究了弱耦合极限下的 quiver 突变对称性，并给出了它们与无限 Coxeter 群的联系。我们特别证明了 $\mathcal{G}_{weak}^{su_{2}}$ 包含在 ${GL}({2,}\mathbb{Z})$ 中；并且同构于无限 Coxeter 群 ${I_{2}^{\infty}}$。诸如构建 $\mathcal{G}_{weak}^{so_{4}}$ 和 $\mathcal{G}_{weak}^{su_{3}}$ 等其他问题也得到了研究。