有限到一拓扑态射扩展的多元平均等度连续性
动力系统
2024-09-16 v1
摘要
在本文中，我们推广了拓扑同构扩展的概念，并定义了有限拓扑扩展，即到最大等度连续因子的拓扑动力系统的因子映射在测度论上至多是m对一的，其中m∈N。我们进一步定义了多元平均等度连续性的概念，补充了Li、Ye和Yu引入的多元平均敏感性概念，然后证明任何m对一拓扑扩展都是平均(m+1)-等度连续的。这与Downarowicz和Glasner的著名结果一致，即严格遍历系统是同构扩展当且仅当它们是平均等度连续的。虽然在多元情况下我们只能推测逆命题也成立，但该结果表明多元等度连续性质与有限扩展结构密切相关。对于极小系统，我们还展示了多元平均等度连续性与敏感性之间的Auslander-Yorke型二分法。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.08707,
title = {Multivariate mean equicontinuity for finite-to-one topomorphic extensions},
author = {Jonas Breitenbücher and Lino Haupt and Tobias Jäger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.08707},
year = {2024}
}